6. Áreas y volúmenes

Fíjate en el exponente de las unidades: te dice de qué están hablando.

Unidad	Mide
cm	longitud
\(\,\text{cm}^{2}\)	área (superficie)
\(\,\text{cm}^{3}\)	volumen (espacio)

6.1 Figuras planas (área)

\[\begin{gathered} \textbf{Triángulo}:\; A = \frac{b \cdot h}{2} \quad \textbf{Cuadrado}:\; A = L^{2} \quad \textbf{Rectángulo}:\; A = b \cdot h \quad \textbf{Círculo}:\; A = \pi \cdot r^{2}, C = 2\pi \cdot r \end{gathered}\]

Figuras planas: la altura del triángulo es perpendicular a la base; en el círculo, r es el radio (C = 2π·r es el perímetro).

Las tres trampas del círculo: (1) π siempre vale 3.1416 (basta usar 3.14); lo que equivale a 180° son π radianes, que es otra cosa — no lo mezcles al calcular áreas; (2) el que se eleva al cuadrado es el radio, no π: es π·r², nunca π²·r; (3) calcula primero r², y ese resultado multiplícalo por 3.14 (así te sale directo en la calculadora).

6.2 Cuerpos sólidos (volumen)

\[\begin{gathered} \textbf{Cubo}:\; V = L^{3} \quad \textbf{Prisma rectangular}:\; V = \text{largo} \cdot \text{ancho} \cdot \text{alto} \quad \textbf{Cilindro}:\; V = \pi \cdot r^{2} \cdot h \quad \textbf{Cono}:\; V = \frac{\pi \cdot r^{2} \cdot h}{3} \quad \textbf{Esfera}:\; V = \frac{4\pi \cdot r^{3}}{3} \end{gathered}\]

En general, el volumen de un prisma es el área de su base multiplicada por la altura.

Cuerpos sólidos: el volumen del cono es un tercio del cilindro con la misma base y altura. Calcula primero r², luego multiplica por π y por la altura.

Jamás olvides: para el cilindro calcula r² primero, luego × π, luego × h. En orden evitas errores.

Elige un apartado